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Planificaciones por curso · 1° medio

Planificaciones de Matemática para 1° medio

Aquí están los 15 Objetivos de Aprendizaje de Matemática de 1° medio, con los indicadores de evaluación de los Programas de Estudio del Mineduc. Elige uno y Kali prepara tu clase con inicio, desarrollo y cierre. Después le puedes pedir la guía de trabajo y la pauta para evaluarla.

Matemática de 1° medio tiene 15 Objetivos de Aprendizaje en las Bases Curriculares del Mineduc, organizados en 4 ejes: Números, Álgebra y funciones, Geometría y Probabilidad y estadística. Además define 15 objetivos de habilidades. El Programa de Estudio del Mineduc les asigna 94 indicadores de evaluación.

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Eje · 2 OA

Números

OA 1

Calcular operaciones con números racionales en forma simbólica.

Ver los 4 indicadores de evaluación del OA 1
  • Identifican el tipo de número, racional, entero y natural, y las operaciones involucradas.
  • Realizan operaciones mixtas con números racionales, respetando la jerarquía de las operaciones y los paréntesis.
  • Reducen expresiones numéricas de números racionales, aplicando las propiedades de conmutatividad, asociatividad y distributividad.
  • Transforman expresiones del lenguaje natural a expresiones matemáticas y viceversa.
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OA 2

Mostrar que comprenden las potencias de base racional y exponente entero:

  • Transfiriendo propiedades de la multiplicación y división de potencias a los ámbitos numéricos correspondientes.
  • Relacionándolas con el crecimiento y decrecimiento de cantidades.
  • Resolviendo problemas de la vida diaria y otras asignaturas.
Ver los 5 indicadores de evaluación del OA 2
  • Reconocen que la potencia de potencia es una multiplicación iterativa.
  • Reconocen el significado del exponente 0 y de los exponentes enteros negativos.
  • Aplican las propiedades de la multiplicación, la división y la potenciación de potencias en ejercicios.
  • Modelan procesos de crecimiento y decrecimiento en Economía y en Ciencias Naturales.
  • Resuelven problemas de la vida diaria y de otras asignaturas, relacionados con potencias de base racional y exponente entero.
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Eje · 3 OA

Álgebra y funciones

OA 3

Desarrollar los productos notables de manera concreta, pictórica y simbólica:

  • Transformando productos en sumas y viceversa.
  • Aplicándolos a situaciones concretas.
  • Completando el cuadrado del binomio.
  • Utilizándolos en la reducción y desarrollo de expresiones algebraicas
Ver los 7 indicadores de evaluación del OA 3
  • Aplican la propiedad distributiva de la multiplicación en productos de sumas.
  • Representan los tres productos notables mediante la composición y descomposición de cuadrados y rectángulos.
  • Reconocen los productos notables como caso especial del producto de dos sumas o diferencias.
  • Reconocen la estructura de los productos notables en su expresión aditiva.
  • Aplican los productos notables en el desarrollo de expresiones algebraicas.
  • Aplican los productos notables en la factorización y la reducción de expresiones algebraicas a situaciones concretas.
  • Aplican la estructura de los productos notables para completar sumas, al cuadrado de una adición.
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OA 4

Resolver sistemas de ecuaciones lineales (2x2) relacionados con problemas de la vida diaria y de otras asignaturas, mediante representaciones gráficas y simbólicas, de manera manual y/o con software educativo.

Ver los 9 indicadores de evaluación del OA 4
  • Verifican que una sola ecuación en dos variables ax + by = c (con a, b, c fijo) tiene como solución infinitos pares ordenados ( x, y )
  • Transforman ecuaciones de la forma ax + by = c a la forma y = – ab ∙ x + cb, reconociendo la función afín.
  • Representan sistemas de ecuaciones lineales y sus soluciones, de manera concreta (balanzas), pictórica (gráficos) o simbólica.
  • Elaboran los gráficos de un sistema de la forma: ax + by = c dx + ey = f
  • Resuelven sistemas de ecuaciones lineales utilizando métodos algebraicos de resolución, como eliminación por igualación, sustitución y adición.
  • Modelan situaciones de la vida diaria y de ciencias, con sistemas 2 x 2 de ecuaciones lineales.
  • Se explicitan los Objetivos; de Aprendizaje a trabajar.
  • Pueden demostrar que; un aprendizaje ha sido; desarrollado.
  • Verifican que una sola ecuación en dos variables ax + by = c (con a, b, c fijo)
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OA 5

Graficar relaciones lineales en dos variables de la forma f (x,y) = ax+by; por ejemplo: un haz de rectas paralelas en el plano cartesiano, líneas de nivel en planos inclinados (techo), propagación de olas en el mar y la formación de algunas capas de rocas:

  • Creando tablas de valores con a, b fijo y x, y variable.
  • Representando una ecuación lineal dada por medio de un gráfico, de manera manual y/o con software educativo.
  • Escribiendo la relación entre las variables de un gráfico dado; por ejemplo, variando c en la ecuación ax + by = c; a, b, c ∈ Q (decimales hasta la décima).
Ver los 7 indicadores de evaluación del OA 5
  • Elaboran tablas y gráficos para ecuaciones de la forma ax + by = c con a, b valores fijos a y b ∈ Q y c con valores variables.
  • Reconocen el cociente – ab como pendiente de la recta con la ecuación ax + by = c.
  • Confeccionan modelos 3D (figuras rectangulares o poligonales en niveles equidistantes) y los proyectan al plano para identificar la proyección de los bordes como líneas de la forma ax + by = c.
  • Reconocen que las líneas con mayor densidad en el plano de proyección representan mayor cambio (pendiente) en el modelo 3D.
  • Confeccionan un haz de gráficos de funciones afines, sobre la base de la función f (x, y ) = ax + by (con a y b fijo).
  • Resuelven en el plano cartesiano problemas geométricos que involucren ecuaciones de la forma ax + by = c.
  • Representan fenómenos geográficos y cotidianos mediante funciones lineales f (x, y ) en dos variables.
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Eje · 6 OA

Geometría

OA 6

Desarrollar la fórmula de los valores del área y del perímetro de sectores y segmentos circulares respectivamente, a partir de ángulos centrales de 60°, 90°, 120° y 180°, por medio de representaciones concretas.

Ver los 7 indicadores de evaluación del OA 6
  • Dividen, mediante construcción, un círculo en 2, 3, 4 y 6 sectores circulares iguales.
  • Reconocen la relación entre el ángulo central y la parte del área o el perímetro del círculo.
  • Desarrollan la fórmula del área y del perímetro de un sector de ángulo central de 60° (90º, 120º, 180º) de ángulo central, como sexta parte (novena, doceava, dieciochoava) del área de un círculo.
  • Utilizan la conjetura de los 60° para generalizar a los ángulos indicados.
  • Calculan áreas y perímetros de sectores circulares de 60°, 90°, 120° y 180°, en ejercicios.
  • Resuelven problemas de geometría y de la vida diaria, que involucran el área y el perímetro de sectores circulares de 60°, 90°, 120° y 180°.
  • Calculan áreas, perímetros y cuerdas de sectores circulares.
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OA 7

Desarrollar las fórmulas para encontrar el área de la superficie y el volumen del cono:

  • Desplegando la red del cono para la fórmula del área de superficie.
  • Experimentando de manera concreta para encontrar la relación entre el volumen del cilindro y el cono.
  • Aplicando las fórmulas a la resolución de problemas geométricos y de la vida diaria.
Ver los 7 indicadores de evaluación del OA 7
  • Estiman el volumen de un cono como tercera parte de un cilindro de la misma base y altura.
  • Experimentan el volumen de un cono de manera concreta (agua, arena, recipientes, etc.).
  • Desarrollan la fórmula del volumen de un cono de la siguiente forma: Vcono = 13 ∙ Vcilindro = 13 ∙ r 2π ∙ h
  • Desenrollan modelos de conos en 3 dimensiones y los extienden al plano en redes de conos, y viceversa.
  • Desarrollan la fórmula del área de un cono, identificándola con el área de su red.
  • Calculan el volumen y el área de la superficie de conos, explicando el rol que tiene cada uno de los términos de la fórmula.
  • Resuelven problemas geométricos y de la vida diaria que involucran volúmenes y áreas de superficies de conos.
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OA 8

Mostrar que comprenden el concepto de homotecia:

  • Relacionándola con la perspectiva, el funcionamiento de instrumentos ópticos y el ojo humano.
  • Midiendo segmentos adecuados para determinar las propiedades de la homotecia.
  • Aplicando propiedades de la homotecia en la construcción de objetos, de manera manual y/o con software educativo.
  • Resolviendo problemas de la vida cotidiana y de otras asignaturas.
Ver los 8 indicadores de evaluación del OA 8
  • Representan modelos de la homotecia de manera concreta (fuente de luz puntual, vela, ampolleta, lápiz, bloque, etc.).
  • Reconocen las propiedades de la homotecia, como paralelismo, conservación del ángulo y conservación de razones.
  • Conjeturan sobre el factor de la homotecia.
  • Realizan homotecias en el plano, identificando el rayo óptico con el rayo geométrico.
  • Realizan homotecias mediante el centro y el factor dado.
  • Realizan homotecias mediante el centro y un par de imagen y preimagen dado.
  • Aplican la homotecia en modelos ópticos, como la “cámara oscura”, el ojo humano y fenómenos de la Tierra y el universo.
  • Resuelven problemas de la vida cotidiana y de otras asignaturas.
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OA 9

Desarrollar el teorema de Tales mediante las propiedades de la homotecia, para aplicarlo en la resolución de problemas.

Ver los 7 indicadores de evaluación del OA 9
  • Representan modelos variables de la homotecia de manera concreta (varillas, palos de anticuchos, varas de maquetas, cintas, etc.).
  • Conjeturan sobre los cambios en las razones al mover líneas y ángulos.
  • Reconocen, por medio de la experimentación, que las razones de segmentos en las varas no paralelas son iguales (teorema de Tales n° 1).
  • Verifican que las razones (ángulo fijo) son desiguales cuando las varas que intersectan no son paralelas.
  • Reconocen, mediante experimentación, el teorema de Tales n° 2.
  • Explican el teorema de Tales n° 1 y el teorema de Tales n° 2, mediante las propiedades de la homotecia.
  • Resuelven problemas geométricos, de la vida diaria y de otras asignaturas, que involucran los teoremas de Tales n° 1 y n° 2.
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OA 10

Aplicar propiedades de semejanza y de proporcionalidad a modelos a escala y otras situaciones de la vida diaria y otras asignaturas.

Ver los 8 indicadores de evaluación del OA 10
  • Comparan modelos de objetos reales con el original y mencionan las relaciones que existen entre ellos.
  • Calculan, a partir de las medidas de un modelo, las medidas de un objeto real, y viceversa.
  • Determinan la escala entre el modelo y la realidad.
  • Determinan factores de aumento o de reducción en imágenes.
  • Modelan situaciones reales, como determinar el tamaño de una plaza utilizando modelos a escala.
  • Verifican pictóricamente el teorema de Euclides a partir de un triángulo rectángulo isósceles.
  • Comprueban el teorema de Euclides mediante triángulos semejantes, dentro del triángulo rectángulo.
  • Aplican el teorema de Euclides en problemas geométricos y de la vida cotidiana.
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OA 11

Representar el concepto de homotecia de forma vectorial, relacionándolo con el producto de un vector por un escalar, de manera manual y/o con software educativo.

Ver los 5 indicadores de evaluación del OA 11
  • Reconocen que la homotecia aplicada en vectores informa sobre la orientación entre la imagen y la preimagen, dependiendo del signo del factor k.
  • Representan la generación de una imagen en la retina del ojo, con una homotecia en forma vectorial.
  • Realizan homotecias de vectores en el plano y en el plano cartesiano.
  • Determinan el producto de un vector por un escalar y lo representan en el plano cartesiano.
  • Determinan coordenadas de vectores transformados por homotecias.
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Eje · 4 OA

Probabilidad y estadística

OA 12

Registrar distribuciones de dos características distintas, de una misma población, en una tabla de doble entrada y en una nube de puntos.

Ver los 5 indicadores de evaluación del OA 12
  • Elaboran y describen gráficos de dispersión en una y en dos dimensiones.
  • Reconocen estructuras lineales u otras, en las formas de las nubes de puntos.
  • Realizan encuestas en su entorno, preguntando dos características, y representan los resultados mediante gráficos de nube de puntos.
  • Describen nubes de puntos presentadas en el sistema de coordenadas.
  • Conjeturan de forma intuitiva si hay correlación entre las características registradas.
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OA 13

Comparar poblaciones mediante la confección de gráficos “xy” para dos atributos de muestras, de manera concreta y pictórica:

  • Utilizando nubes de puntos en dos colores.
  • Separando la nube por medio de una recta trazada de manera intuitiva.
Ver los 4 indicadores de evaluación del OA 13
  • Registran datos de dos características provenientes de una o de dos poblaciones, en tablas de doble entrada, y representan los datos mediante nubes de puntos en dos colores.
  • Describen nubes de puntos e identifican y comentan puntos aislados en las nubes de puntos.
  • Argumentan acerca de coherencias o diferencias entre nubes de puntos de diferentes poblaciones.
  • Trazan de manera intuitiva la recta que separa de mejor forma la nube de puntos en dos poblaciones.
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OA 14

Desarrollar las reglas de las probabilidades , la regla aditiva , la regla multiplicativa y la combinación de ambas, de manera concreta, pictórica y simbólica, de manera manual y/o con software educativo, en el contexto de la resolución de problemas

Ver los 6 indicadores de evaluación del OA 14
  • Elaboran o completan diagramas de árboles con las posibilidades de experimentos aleatorios, para representar los eventos y determinar sus probabilidades.
  • Reconocen la regla multiplicativa de la probabilidad a lo largo de una “rama” que conduce de la partida al tramo exterior.
  • Reconocen la regla aditiva de la probabilidad en la unión de distintas “ramas”.
  • Aplican la combinación de la regla aditiva y de la regla multiplicativa para determinar probabilidades de eventos compuestos.
  • Calculan las probabilidades de eventos simples y compuestos.
  • Resuelven problemas de la vida diaria que involucran las reglas aditiva y multiplicativa.
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OA 15

Mostrar que comprenden el concepto de azar:

  • Experimentando con la tabla de galton y con paseos aleatorios sencillos de manera manual y/o con software educativo.
  • Realizando análisis estadísticos, empezando por frecuencias relativas.
  • Utilizando probabilidades para describir el comportamiento azaroso.
  • Resolviendo problemas de la vida diaria y de otras asignaturas.
Ver los 5 indicadores de evaluación del OA 15
  • Elaboran árboles o redes de caminos para marcar diferentes “paseos al azar”.
  • Verifican que una “rama” o “camino” lleva a una meta en el margen del árbol, mientras que varios caminos llevan a una meta central.
  • Reconocen una distribución de los datos (que se acumula en el centro) en repeticiones de experimentos aleatorios (tabla de Galton).
  • Analizan estadísticas basadas en el mismo objetivo, reconociendo que son distintas en el detalle, aunque muestran coherencias en general.
  • Resuelven problemas de la vida diaria que involucran estimaciones basadas en frecuencias relativas.
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Habilidades de Matemática en 1° medio

Las Bases Curriculares definen además 15 objetivos de habilidades, que se trabajan junto con los OA de cada clase.

Argumentar y comunicar

  • OAH d. Describir relaciones y situaciones matemáticas usando lenguaje matemático, esquemas y gráficos.
  • OAH e. Explicar:
    • Soluciones propias y los procedimientos utilizados.
    • Demostraciones de resultados mediante definiciones, axiomas, propiedades y teoremas.
    • Generalizaciones por medio de conectores lógicos y cuantificadores utilizándolos apropiadamente.
  • OAH f. Fundamentar conjeturas usando lenguaje algebraico para comprobar o descartar la validez de los enunciados.
  • OAH g. Realizar demostraciones simples de resultados e identificar en una demostración si hay saltos o errores.

Modelar

  • OAH h. Usar modelos, utilizando un lenguaje funcional para resolver problemas cotidianos y para representar patrones y fenómenos de la ciencia y la realidad.
  • OAH i. Seleccionar modelos e identificar cuándo dos variables dependen linealmente o afínmente en un intervalo de valores.
  • OAH j. Ajustar modelos, eligiendo los parámetros adecuados para que se acerquen más a la realidad.
  • OAH k. Evaluar modelos, comparándolos entre sí y con la realidad y determinando sus limitaciones.

Representar

  • OAH l. Elegir o elaborar representaciones de acuerdo a las necesidades de la actividad, identificando sus limitaciones y validez de estas.
  • OAH m. Transitar entre los distintos niveles de representación de funciones.
  • OAH n. Organizar, analizar y hacer inferencias acerca de información representada en tablas y gráficos.
  • OAH o. Representar y ejemplificar utilizando analogías, metáforas y situaciones familiares para resolver problemas.

Resolver problemas

  • OAH a. Resolver problemas utilizando estrategias como las siguientes:
    • Simplificar el problema y estimar el resultado.
    • Descomponer el problema en subproblemas más sencillos.
    • Buscar patrones.
    • Usar herramientas computacionales.
  • OAH b. Evaluar el proceso y comprobar resultados y soluciones dadas de un problema matemático.
  • OAH c. Utilizar lenguaje matemático para identificar sus propias ideas o respuestas.

Dile a Kali qué clase necesitas, como se lo dirías a un colega.

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Preguntas frecuentes

¿Cuántos OA tiene Matemática en 1° medio?

Matemática de 1° medio tiene 15 Objetivos de Aprendizaje en las Bases Curriculares del Mineduc, organizados en 4 ejes: Números, Álgebra y funciones, Geometría y Probabilidad y estadística. Además define 15 objetivos de habilidades. El Programa de Estudio del Mineduc les asigna 94 indicadores de evaluación.

¿Cómo preparo una clase de Matemática para 1° medio con Kali?

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¿De dónde salen los indicadores de evaluación?

Del Programa de Estudio del Mineduc para Matemática de 1° medio. Están copiados tal como aparecen en el documento oficial.

¿Es obligatorio planificar clase a clase en Chile?

No. La Dirección del Trabajo señaló en 2016 que no resulta legalmente procedente exigir a los docentes la planificación clase a clase, porque coarta su autonomía profesional. Aun así, planificar sigue siendo parte de la responsabilidad profesional docente establecida en el Estatuto Docente.

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Fuentes