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Planificaciones por curso · 8° básico

Planificaciones de Matemática para 8° básico

Aquí están los 17 Objetivos de Aprendizaje de Matemática de 8° básico, con los indicadores de evaluación de los Programas de Estudio del Mineduc. Elige uno y Kali prepara tu clase con inicio, desarrollo y cierre. Después le puedes pedir la guía de trabajo y la pauta para evaluarla.

Matemática de 8° básico tiene 17 Objetivos de Aprendizaje en las Bases Curriculares del Mineduc, organizados en 4 ejes: Números, Álgebra y funciones, Geometría y Probabilidad y estadística. Además define 13 objetivos de habilidades. El Programa de Estudio del Mineduc les asigna 103 indicadores de evaluación.

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Eje · 5 OA

Números

OA 1

Mostrar que comprenden la multiplicación y la división de números enteros:

  • Representándolas de manera concreta, pictórica y simbólica.
  • Aplicando procedimientos usados en la multiplicación y la división de números naturales.
  • Aplicando la regla de los signos de la operación.
  • Resolviendo problemas rutinarios y no rutinarios.
Ver los 8 indicadores de evaluación del OA 1
  • Representan la multiplicación por -1 de manera concreta; por ejemplo: con situaciones o procesos inversos (estar en contra de, reflexión de luz, etc.).
  • Desarrollan la regla de los signos en ejemplos concretos o en la recta numérica: + • + = +; + • - = -; - • + = -; - • - = +.
  • Representan la multiplicación de números enteros positivos y negativos de forma pictórica (recta numérica) o simbólica.
  • Aplican la regla de los signos de las multiplicaciones y de las divisiones en ejercicios rutinarios.
  • Representan, de forma concreta o pictórica, la división de un número negativo por un número natural.
  • Multiplican números enteros positivos y/o negativos, utilizando la multiplicación de números naturales y la regla de los signos.
  • Resuelven problemas cotidianos que requieren la multiplicación o división de números enteros.
  • Representan la multiplicación por -1 de manera concreta; por ejemplo: con situaciones o procesos inversos (estar en contra de, etc.).
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OA 2

Utilizar las operaciones de multiplicación y división con los números racionales en el contexto de la resolución de problemas:

  • Representándolos en la recta numérica.
  • Involucrando diferentes conjuntos numéricos (fracciones, decimales y números enteros).
Ver los 5 indicadores de evaluación del OA 2
  • Representan las cuatro operaciones con fracciones negativas y decimales negativos en la recta numérica.
  • Realizan ejercicios rutinarios que involucren las cuatro operaciones con fracciones y decimales.
  • Reconocen la operación matemática adecuada en problemas sencillos para resolverlos.
  • Resuelven problemas que involucren la multiplicación y la división de números racionales.
  • Utilizan diferente notación simbólica para un número racional (decimal, fraccionaria, mixta).
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OA 3

Explicar la multiplicación y la división de potencias de base natural y exponente natural hasta 3, de manera concreta, pictórica y simbólica.

Ver los 7 indicadores de evaluación del OA 3
  • Representan potencias de base y exponente natural hasta 3 con material concreto, como candados con clave de dígitos, trompo poligonal con números, dados didácticos, diagramas de árbol, etc.
  • Representan pictóricamente la multiplicación de potencias de igual base o de igual exponente natural hasta 3.
  • Representan la división de potencias de igual base o de igual exponente natural hasta 3.
  • Descubren, comunican y aplican las propiedades de la multiplicación y división de potencias, incluyendo el significado del exponente cero, en forma pictórica o simbólica.
  • Representan la potencia de potencias de manera concreta (combinación de máquinas que amplifican imágenes).
  • Relacionan situaciones reales con multiplicación, división y potencias de potencias.
  • Resuelven ejercicios rutinarios, aplicando la multiplicación, la división y la potenciación de potencias.
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OA 4

Mostrar que comprenden las raíces cuadradas de números naturales:

  • Estimándolas de manera intuitiva.
  • Representándolas de manera concreta, pictórica y simbólica.
  • Aplicándolas en situaciones geométricas y en la vida diaria.
Ver los 5 indicadores de evaluación del OA 4
  • Estiman en cm, hasta el primer decimal, el largo de un cuadrado cuya área en cm 2 no tiene un número cuadrado, y comparan la estimación con multiplicación por sí mismo, utilizando la calculadora.
  • Ubican la posición aproximada de raíces no exactas en la recta numérica.
  • Resuelven problemas de transformación de rectángulos (u otras figuras 2D) en cuadrados del mismo contenido del área, calculando el lado del cuadrado.
  • Calculan el perímetro en situaciones de la vida diaria que involucran cuadrados; por ejemplo: áreas de deporte, escenarios, parques, etc.
  • Aplican la raíz cuadrada en la solución de problemas de la vida cotidiana o de ciencias.
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OA 5

Resolver problemas que involucran variaciones porcentuales en contextos diversos, usando representaciones pictóricas y registrando el proceso de manera simbólica; por ejemplo: el interés anual del ahorro.

Ver los 5 indicadores de evaluación del OA 5
  • Relacionan porcentajes rebajados y aumentados con situaciones reales; por ejemplo: ofertas de venta, aumento del sueldo, inflación, etc.
  • Identifican, en expresiones de la vida diaria, los tres términos involucrados en el cálculo porcentual: el porcentaje, el valor inicial que corresponde al porcentaje y el valor que corresponde a la base.
  • Expresan porcentajes aumentados o rebajados con números decimales y viceversa; por ejemplo: un aumento de 15% es equivalente a multiplicar el valor inicial por 1,15; la rebaja de 12% es equivalente a multiplicar el valor inicial por 0,88, etc.
  • Determinan el porcentaje de promociones; por ejemplo: “lleve 4 – pague 3”, etc.
  • Comparan críticamente varias ofertas de la compra en cuotas y calculan el costo total de la compra.
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Eje · 5 OA

Álgebra y funciones

OA 6

Mostrar que comprenden la operatoria de expresiones algebraicas:

  • Representándolas de manera pictórica y simbólica.
  • Relacionándolas con el área de cuadrados, rectángulos y volúmenes de paralelepípedos.
  • Determinando formas factorizadas.
Ver los 5 indicadores de evaluación del OA 6
  • Modelan concreta o pictóricamente (área de rectángulos) la propiedad distributiva de la multiplicación sobre la suma: (a + b) • c = a c + bc, ( a + b) • (c + d) = a c + a d + bc + bd.
  • Transforman productos en sumas y sumas en productos, en ejercicios rutinarios.
  • Elaboran expresiones algebraicas a base de composiciones de áreas y perímetros de figuras 2D.
  • Representan composiciones de áreas y perímetros de figuras 2D, basándose en expresiones algebraicas.
  • Desarrollan y reducen términos algebraicos que incluyen sumas y productos, en ejercicios rutinarios.
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OA 7

Mostrar que comprenden la noción de función por medio de un cambio lineal:

  • Utilizando tablas.
  • Usando metáforas de máquinas.
  • Estableciendo reglas entre x e y.
  • Representando de manera gráfica (plano cartesiano, diagramas de Venn), de manera manual y/o con software educativo
Ver los 9 indicadores de evaluación del OA 7
  • Elaboran, completan y analizan tablas de valores y gráficos, y descubren que todos los pares de valores tienen el mismo cociente (“constante de proporcionalidad”).
  • Descubren el concepto de función mediante la relación de proporcionalidad directa.
  • Descubren que la inclinación (pendiente) de la gráfica depende de la constante de la proporcionalidad.
  • Representan la noción de función de manera concreta (utilizando metáforas de máquinas), pictórica o simbólica.
  • Elaboran las tablas de valores y gráficos correspondientes, basados en ecuaciones de funciones lineales f(x) = a • x (y = a ∙ x).
  • Representan la linealidad f(kx ) = kf (x) y f(x1 + x2) = f(x1) + f(x2) en tablas y gráficos.
  • Identifican la pendiente del gráfico Δy; Δx de la función f(x) = a • x con el factor a.
  • Verifican que las coordenadas de puntos pertenecientes al gráfico son soluciones de la ecuación f(x) = a • x.
  • Modelan situaciones de la vida cotidiana o de ciencias con funciones lineales.
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OA 8

Modelar situaciones de la vida diaria y de otras asignaturas, usando ecuaciones lineales de la forma: ax = b; x/a = b, a ≠ 0; ax + b = c; x/a + b = c; ax = b + cx; a(x+b) = c; ax + b = cx + d | (a, b, c, d, e ∈ Q).

Ver los 6 indicadores de evaluación del OA 8
  • Representan pictóricamente, mediante balanzas, ecuaciones de la forma: a x = b; xa = b; a ≠ 0; a x + b = c; xa + b = c; a x = b + cx; a(x + b) = c;
  • Identifican las actividades “agregar a la balanza” con la adición y “sacar de la balanza” con la sustracción.
  • Modelan transformaciones equivalentes con actividades que mantienen el equilibrio de la balanza.
  • Modelan situaciones que requieren de una ecuación o inecuación para responder a un problema.
  • Resuelven ecuaciones de la forma: a x = b; xa = b; a ≠ 0; a x + b = c; xa + b = c; a x = b + cx; a(x + b) = c;
  • Resuelven problemas cotidianos, utilizando ecuaciones e inecuaciones.
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OA 9

Resolver inecuaciones lineales con coeficientes racionales en el contexto de la resolución de problemas, por medio de representaciones gráficas, simbólicas, de manera manual y/o con software educativo.

Ver los 5 indicadores de evaluación del OA 9
  • Representan inecuaciones de manera concreta (balanzas en estado de desequilibrio), pictórica o simbólica.
  • Reconocen que una transformación equivalente de una inecuación no debe alterar el sentido de la desigualdad.
  • Verifican en la recta numérica que la multiplicación (división) de una inecuación con un número negativo invierte el sentido de los símbolos <,>.
  • Resuelven inecuaciones de la forma a x + b < c o a x + b > c en ejercicios rutinarios.
  • Resuelven problemas de la vida cotidiana que tienen una base fija y cambio constante, mediante ecuaciones e inecuaciones de la forma mencionada.
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OA 10

Mostrar que comprenden la función afín:

  • Generalizándola como la suma de una constante con una función lineal.
  • Trasladando funciones lineales en el plano cartesiano.
  • Determinando el cambio constante de un intervalo a otro, de manera gráfica y simbólica, de manera manual y/o con software educativo.
  • Relacionándola con el interés simple.
  • Usándola para resolver problemas de la vida diaria y de otras asignaturas.
Ver los 8 indicadores de evaluación del OA 10
  • Representan, completan y corrigen tablas y gráficos pertenecientes a cambios con una base fija y tasa de cambio constante.
  • Elaboran, basados en los gráficos, la ecuación de la función afín: f(x) = a • x + b.
  • Determinan las regiones en el plano cartesiano cuyos puntos p(x,y) representan soluciones (x,y) de las inecuaciones: y <a • x + b o y > a • x + b.
  • Diferencian modelos afines, lineales y de proporcionalidad inversa.
  • Modelan situaciones de la vida diaria o de ciencias con funciones afines.
  • Identifican, en la ecuación funcional, el factor a con la pendiente; ∆y; ∆y de la recta y el sumando b con el segmento entre el punto de intersección del gráfico con el eje vertical y el origen o(0,0)
  • Elaboran gráficos de funciones afines a y b dadas o con dos puntos dados y verifican que las coordenadas de puntos pertenecientes al gráfico son soluciones de la ecuación f(x) = a • x + b.
  • Resuelven problemas de la vida diaria o de ciencias que involucran el cambio constante expresado mediante ecuaciones recursivas de la forma f(x + 1) – f(x) = c.1 U 2
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Eje · 4 OA

Geometría

OA 11

Desarrollar las fórmulas para encontrar el área de superficies y el volumen de prismas rectos con diferentes bases y cilindros:

  • Estimando de manera intuitiva área de superficie y volumen.
  • Desplegando la red de prismas rectos para encontrar la fórmula del área de superficie.
  • Transfiriendo la fórmula del volumen de un cubo (base por altura) en prismas diversos y cilindros.
  • Aplicando las fórmulas a la resolución de problemas geométricos y de la vida diaria.
Ver los 9 indicadores de evaluación del OA 11
  • Arman y despliegan cajas de forma de prismas rectos.
  • Reconocen que las áreas laterales de todos los prismas rectos son rectángulos.
  • Elaboran redes de prismas rectos de diferentes bases y calculan las áreas de las superficies.
  • Resuelven problemas cotidianos que involucran el volumen y el área de prismas rectos.
  • Reconocen en forma intuitiva que los prismas a base de polígonos regulares se acercan a cilindros si se aumenta el número de los lados del prisma.
  • Confeccionan de manera concreta modelos de cilindros y los comparan con modelos o dibujos de prismas a base de polígonos regulares.
  • Transfieren la fórmula del volumen de un cubo para determinar la fórmula del volumen de un cilindro.
  • Calculan el área de cilindros en ejercicios rutinarios.
  • Resuelven problemas cotidianos y de ciencias relacionados con el área de la superficie y el volumen de cilindros.
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OA 12

Explicar, de manera concreta, pictórica y simbólica, la validez del teorema de Pitágoras y aplicar a la resolución de problemas geométricos y de la vida cotidiana, de manera manual y/o con software educativo.

Ver los 9 indicadores de evaluación del OA 12
  • Descubren el teorema de Pitágoras concreta o pictóricamente, mediante descomposición o composición de cuadrados y triángulos rectángulos.
  • Dibujan triángulos rectángulos con los cuadrados respectivos encima los catetos y la hipotenusa, y verifican la validez del teorema de Pitágoras.
  • Reconocen que con dos lados del triángulo rectángulo dados, se puede calcular el tercer lado.
  • Despejan algebraicamente la fórmula c2 = a 2 + b2 para cualquier variable.
  • Estiman o calculan correctamente con la calculadora, las raíces cuadradas que resultan al aplicar el teorema de Pitágoras.
  • Verifican con las medidas dadas de un triángulo si es rectángulo o no.
  • Calculan el largo del lado faltante para que un triángulo sea rectángulo y lo verifican por construcción, aplicando el teorema de Tales (triángulos inscritos en una semicircunferencia).
  • Calculan los componentes perpendiculares de vectores dados.
  • Resuelven problemas cotidianos para calcular el largo de lados desconocidos y no accesibles en el plano y en el espacio, determinando primero los triángulos rectángulos respectivos.
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OA 13

Describir la posición y el movimiento (traslaciones, rotaciones y reflexiones) de figuras 2D, de manera manual y/o con software educativo, utilizando:

  • Los vectores para la traslación.
  • Los ejes del plano cartesiano como ejes de reflexión.
  • Los puntos del plano para las rotaciones.
Ver los 6 indicadores de evaluación del OA 13
  • Realizan traslaciones en el plano con vectores dados.
  • Determinan el vector entre la imagen y la preimagen de 2 figuras 2D trasladadas y modelan la traslación y la combinación de traslaciones, por medio de vectores y la suma de ellos.
  • Reflexionan figuras 2D según los ejes dados, de manera concreta y pictórica.
  • Determinan el eje de reflexión entre la imagen y la preimagen de dos figuras 2D.
  • Reconocen que la rotación por 180° es una reflexión en un punto, llamado punto de simetría.
  • Identifican rotaciones, reflexiones y traslaciones en situaciones cotidianas.
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OA 14

Componer rotaciones, traslaciones y reflexiones en el plano cartesiano y en el espacio, de manera manual y/o con software educativo, y aplicar a la simetría de polígonos y poliedros y a la resolución de problemas geométricos relacionados con el arte.

Ver los 4 indicadores de evaluación del OA 14
  • Realizan diferentes combinaciones de traslaciones, reflexiones y rotaciones y reconocen las propiedades.
  • Realizan teselados con figuras 2D, según los patrones dados.
  • Identifican patrones de teselados dados, descubriendo experimentalmente las propiedades de la congruencia; es decir, la conservación de la medida de segmentos y de ángulos.
  • Reconocen transformaciones isométricas dadas en el plano, identificando puntos importantes, como vector de traslación, centro de rotación, ángulo de rotación, eje o punto de reflexión.
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Eje · 3 OA

Probabilidad y estadística

OA 15

Mostrar que comprenden las medidas de posición, percentiles y cuartiles:

  • Identificando la población que está sobre o bajo el percentil.
  • Representándolas con diagramas, incluyendo el diagrama de cajón, de manera manual y/o con software educativo.
  • Utilizándolas para comparar poblaciones.
Ver los 5 indicadores de evaluación del OA 15
  • Organizan y agrupan datos en tablas o esquemas para formar distribuciones de frecuencias.
  • Calculan, describen e interpretan las medidas de posición (cuartiles y percentiles).
  • Representan las medidas de posición por medio de diagramas de cajón.
  • Reconocen cuándo es adecuado utilizar alguna de las medidas para analizar una muestra.
  • Comparan muestras de poblaciones, utilizando algunas de las medidas de tendencia.
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OA 16

Evaluar la forma en que los datos están presentados:

  • Comparando la información de los mismos datos representada en distintos tipos de gráficos para determinar fortalezas y debilidades de cada uno.
  • Justificando la elección del gráfico para una determinada situación y su correspondiente conjunto de datos.
  • Detectando manipulaciones de gráficos para representar datos.
Ver los 5 indicadores de evaluación del OA 16
  • Comparan información recolectada con su respectivo gráfico y hacen inferencias a partir de ella.
  • Determinan cuándo un gráfico representa la muestra y cuándo no.
  • Comparan muestras de poblaciones con distintos gráficos y estiman cuál representa mejor la información.
  • Explican la elección de tipos de gráficos para representar determinada información.
  • Explican de manera adecuada cuándo hay manipulación de la información y de su representación.
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OA 17

Explicar el principio combinatorio multiplicativo:

  • A partir de situaciones concretas.
  • Representándolo con tablas y árboles regulares, de manera manual y/o con software educativo.
  • Utilizándolo para calcular la probabilidad de un evento compuesto.
Ver los 2 indicadores de evaluación del OA 17
  • Simulan experimentos que involucran elecciones al azar equiprobables reiteradas (de pocos pasos) y describen pictóricamente los resultados, vía árboles; por ejemplo: en situaciones como componer menús o tenidas mediante elecciones sucesivas equiprobables de platos y prendas de ropa; o caminos de pocos pasos en un paseo al azar, con elecciones equiprobables entre cada encrucijada con 2, 3 o 4 opciones.
  • Simulan experimentos que involucran elecciones al azar equiprobables reiteradas (de pocos pasos).
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Habilidades de Matemática en 8° básico

Las Bases Curriculares definen además 13 objetivos de habilidades, que se trabajan junto con los OA de cada clase.

Argumentar y comunicar

  • OAH d. Describir relaciones y situaciones matemáticas de manera verbal y usando símbolos.
  • OAH e. Explicar y fundamentar:
    • Soluciones propias y los procedimientos utilizados.
    • Resultados mediante definiciones, axiomas, propiedades y teoremas.
  • OAH f. Fundamentar conjeturas dando ejemplos y contraejemplos
  • OAH g. Evaluar la argumentación de otros dando razones

Modelar

  • OAH h. Usar modelos, realizando cálculos, estimaciones y simulaciones, tanto manualmente como con ayuda de instrumentos para resolver problemas de otras asignaturas y de la vida diaria.
  • OAH i. Seleccionar y ajustar modelos, para resolver problemas asociados a ecuaciones e inecuaciones de la forma ax + b >, <, = c (a, b, c ∈ N) comparando dependencias lineales.
  • OAH j. Evaluar la pertinencia de modelos:
    • En relación con el problema presentado.
    • Considerando sus limitaciones.

Representar

  • OAH k. Elegir y utilizar representaciones concretas, pictóricas y simbólicas para enunciados y situaciones en contextos diversos (tablas, gráficos, recta numérica, entre otros).
  • OAH l. Relacionar y contrastar información entre distintos niveles de representación.
  • OAH m. Representar y ejemplificar utilizando analogías, metáforas y situaciones familiares para resolver problemas.

Resolver problemas

  • OAH a. Resolver problemas utilizando estrategias tales como :
    • Destacar la información dada.
    • Usar un proceso de ensayo y error sistemático.
    • Aplicar procesos reversibles.
    • Descartar información irrelevante.
    • Usar problemas similares.
  • OAH b. Evaluar procedimientos y comprobar resultados propios y de otros de un problema matemático.
  • OAH c. Utilizar sus propias palabras, gráficos y símbolos matemáticos para presentar sus ideas o soluciones.

Dile a Kali qué clase necesitas, como se lo dirías a un colega.

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Preguntas frecuentes

¿Cuántos OA tiene Matemática en 8° básico?

Matemática de 8° básico tiene 17 Objetivos de Aprendizaje en las Bases Curriculares del Mineduc, organizados en 4 ejes: Números, Álgebra y funciones, Geometría y Probabilidad y estadística. Además define 13 objetivos de habilidades. El Programa de Estudio del Mineduc les asigna 103 indicadores de evaluación.

¿Cómo preparo una clase de Matemática para 8° básico con Kali?

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¿De dónde salen los indicadores de evaluación?

Del Programa de Estudio del Mineduc para Matemática de 8° básico. Están copiados tal como aparecen en el documento oficial.

¿Es obligatorio planificar clase a clase en Chile?

No. La Dirección del Trabajo señaló en 2016 que no resulta legalmente procedente exigir a los docentes la planificación clase a clase, porque coarta su autonomía profesional. Aun así, planificar sigue siendo parte de la responsabilidad profesional docente establecida en el Estatuto Docente.

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Fuentes