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Planificaciones por curso · 2° medio

Planificaciones de Matemática para 2° medio

Aquí están los 12 Objetivos de Aprendizaje de Matemática de 2° medio, con los indicadores de evaluación de los Programas de Estudio del Mineduc. Elige uno y Kali prepara tu clase con inicio, desarrollo y cierre. Después le puedes pedir la guía de trabajo y la pauta para evaluarla.

Matemática de 2° medio tiene 12 Objetivos de Aprendizaje en las Bases Curriculares del Mineduc, organizados en 4 ejes: Números, Álgebra y funciones, Geometría y Probabilidad y estadística. Además define 15 objetivos de habilidades. El Programa de Estudio del Mineduc les asigna 76 indicadores de evaluación.

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Eje · 2 OA

Números

OA 1

Realizar cálculos y estimaciones que involucren operaciones con números reales:

  • Utilizando la descomposición de raíces y las propiedades de las raíces.
  • Combinando raíces con números racionales.
  • Resolviendo problemas que involucren estas operaciones en contextos diversos.
Ver los 8 indicadores de evaluación del OA 1
  • Reconocen números cuyo desarrollo decimal es infinito y no tiene periodo.
  • Estiman y aproximan números irracionales.
  • Reconocen que los números irracionales no pueden escribirse como un cociente entre números enteros.
  • Operan con números racionales e irracionales.
  • Utilizan la descomposición de raíces y las propiedades de las raíces.
  • Representan números irracionales como puntos sobre la recta real.
  • Determinan la existencia de raíces de manera concreta, pictórica y simbólica.
  • Resuelven problemas que involucren raíces en diferentes contextos.
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OA 2

Mostrar que comprenden las relaciones entre potencias, raíces enésimas y logaritmos:

  • Comparando representaciones de potencias de exponente racional con raíces enésimas en la recta numérica.
  • Convirtiendo raíces enésimas a potencias de exponente racional y viceversa.
  • Describiendo la relación entre potencias y logaritmos.
  • Resolviendo problemas rutinarios y no rutinarios que involucren potencias, logaritmos y raíces enésimas.
Ver los 9 indicadores de evaluación del OA 2
  • Relacionan y caracterizan las raíces por medio de potencias de exponente racional.
  • Derivan y determinan propiedades relativas a multiplicaciones y divisiones con raíces.
  • Resuelven problemas que involucren raíces y números racionales.
  • Establecen relaciones entre potencias, raíces y logaritmos.
  • Comparan representaciones de potencias con exponente racional, con raíces enésimas, y las representan en la recta numérica.
  • Explican la relación entre potencias y logaritmos.
  • Convierten desde un tipo de registro a otro;
  • Resuelven problemas rutinarios y no rutinarios que involucran logaritmos.
  • Convierten desde un tipo de registro a otro; es decir, desde potencias a raíces y viceversa, y desde potencias a logaritmos y viceversa.
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Eje · 4 OA

Álgebra y funciones

OA 3

Mostrar que comprenden la función cuadrática f(x) = ax2 + bx + c: (a≠0)

  • Reconociendo la función cuadrática f(x) = ax2 en situaciones de la vida diaria y otras asignaturas.
  • Representándola en tablas y gráficos de manera manual y/o con software educativo.
  • Determinando puntos especiales de su gráfica.
  • Seleccionándola como modelo de situaciones de cambio cuadrático de otras asignaturas, en particular de la oferta y demanda.
Ver los 8 indicadores de evaluación del OA 3
  • Reconocen representaciones de la función cuadrática en curvas de la vida cotidiana (balísticas, caída de pelotas, caída de agua, etc.).
  • Grafican funciones cuadráticas a partir de una tabla de valores en la cual están dados los diferentes parámetros a, b, c.
  • Elaboran gráficos de la función f(x) = ax 2 + bx + c, considerando a > 0 o a < 0 (variando respectivamente b y c).
  • Grafican y derivan la función para distintos valores de sus parámetros, obteniendo la forma canónica y = a(x – d)2 + e.
  • Analizan las variaciones de la gráfica mediante diferentes medios de representación.
  • Marcan y encuentran numéricamente la intersección de la gráfica de la función f(x) = ax 2 + bx + c, con el eje x.
  • Determinan en el plano cartesiano las regiones cuyos puntos P(x,y) representan soluciones ( x,y) de las inecuaciones cuadráticas y < ax 2 + bx + c o y > ax 2 + bx + c.
  • Modelan situaciones de cambio cuadrático de la vida cotidiana y de las ciencias, por medio de la función cuadrática.
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OA 4

Resolver, de manera concreta, pictórica y simbólica o usando herramientas tecnológicas, ecuaciones cuadráticas de la forma:

  • ax2 = b
  • (ax + b)2 = c
  • ax2 + bx = 0
  • ax2 + bx = c (a, b, c son números racionales, a ≠ 0).
Ver los 5 indicadores de evaluación del OA 4
  • Relacionan ecuaciones cuadráticas con sus funciones cuadráticas correspondientes.
  • Resuelven gráficamente las ecuaciones cuadráticas determinando las intersecciones del gráfico con el eje x.
  • Resuelven algebraicamente las ecuaciones cuadráticas mediante varios métodos, como factorizar, completar al cuadrado y aplicar la fórmula.
  • Identifican y representan casos en los cuales la ecuación cuadrática tiene una sola o ninguna solución.
  • Modelan problemas geométricos, de la vida cotidiana, de ciencias naturales y sociales, mediante ecuaciones cuadráticas.
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OA 5

Mostrar que comprenden la inversa de una función:

  • Utilizando la metáfora de una máquina.
  • Representándola por medio de tablas y gráficos, de manera manual y/o con software educativo.
  • Utilizando la reflexión de la función representada en el gráfico en un plano cartesiano.
  • Calculando las inversas en casos de funciones lineales y cuadráticas.
Ver los 6 indicadores de evaluación del OA 5
  • Elaboran tablas de valores de una función y de su inversa, reconociendo el intercambio de los valores en los pares ( x,y).
  • Representan una función de manera concreta (metáfora de máquinas, gráficos, etc.) y representan de manera adecuada la función inversa (máquinas que funcionan en sentido contrario, reflexiones del gráfico, etc.).
  • Conjeturan sobre la reflexión en la recta y = x para obtener la inversa de una función.
  • Determinan las ecuaciones de las funciones inversas de funciones lineales y cuadráticas.
  • Reconocen la función inversa de una función dada, en representaciones pictóricas y simbólicas.
  • Resuelven problemas de la vida cotidiana y de otras ciencias, que involucren el concepto de la función inversa.
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OA 6

Explicar el cambio porcentual constante en intervalos de tiempo:

  • Por medio de situaciones de la vida real y de otras asignaturas.
  • Identificándolo con el interés compuesto.
  • Representándolo de manera concreta, pictórica y simbólica, de manera manual y/o con software educativo.
  • Expresándolo en forma recursiva f(t+1) – f(t) = a · f(t).
  • Resolviendo problemas de la vida diaria y de otras asignaturas.
Ver los 6 indicadores de evaluación del OA 6
  • Modelan un crecimiento o decrecimiento porcentual constante (por ejemplo: de 50 %) con material concreto, como fichas, monedas o palitos.
  • Identifican el crecimiento o decrecimiento porcentual constante en representaciones gráficas.
  • Desarrollan la forma recursiva del cambio porcentual constante, a base de datos iniciales.
  • Resuelven ecuaciones recursivas del cambio porcentual constante en ejercicios rutinarios.
  • Identifican el cambio constante y el cambio porcentual constante en situaciones reales.
  • Resuelven problemas de ciencias y de la vida diaria, que involucren el cambio porcentual constante.
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Eje · 3 OA

Geometría

OA 7

Desarrollar las fórmulas del área de la superficie y del volumen de la esfera:

  • Conjeturando la fórmula.
  • Representando de manera concreta y simbólica, de manera manual y/o con software educativo.
  • Resolviendo problemas de la vida diaria y de geometría.
Ver los 8 indicadores de evaluación del OA 7
  • Relacionan medidas de contenidos en envases en forma de cono, cilindro y esfera, que tienen el mismo radio y cuya altura también es igual al radio.
  • Derivan la fórmula del volumen de una esfera, a partir de los datos obtenidos en la comparación.
  • Reconocen que el volumen del cono es un cuarto del volumen de la esfera, si el radio y la altura son iguales en ambas figuras 3D.
  • Determinan la relación entre el volumen de la esfera y el volumen de un cono inscrito en ella.
  • Relacionan la esfera con objetos cotidianos (balón de fútbol, pelota de tenis, etc.).
  • Representan el volumen de la esfera como un conjunto infinito de conos (o pirámides) que están unidas en el centro.
  • Derivan el área de la esfera a partir de su volumen, el cual está igualado al volumen de infinitos conos (o pirámides) y de la adición de sus bases, que representaría una aproximación al área de la esfera.
  • Aplican las fórmulas de volumen y de superficie para resolver problemas geométricos, científicos y de la vida diaria.
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OA 8

Mostrar que comprenden lasrazonestrigonométricas de seno, coseno y tangente en triángulos rectángulos:

  • Relacionándolas con las propiedades de la semejanza y los ángulos.
  • Explicándolas de manera pictórica y simbólica, de manera manual y/o con software educativo.
  • Aplicándolas para determinar ángulos o medidas de lados.
  • Resolviendo problemas geométricos y de otras asignaturas.
Ver los 5 indicadores de evaluación del OA 8
  • Dibujan triángulos rectángulos semejantes y los superponen en uno de sus ángulos para relacionar el ángulo con la proporción del cateto opuesto y la hipotenusa (respectivamente, el cateto adyacente y la hipotenusa).
  • Descubren que esta relación se mantiene para varios triángulos semejantes, y que el ángulo se mantiene.
  • Explican las razones trigonométricas por medio de dibujos.
  • Resuelven triángulos en ejercicios rutinarios; es decir, determinan todos sus ángulos y la medida de todos sus lados.
  • Resuelven problemas de la vida cotidiana, de geometría y de ciencias naturales, aplicando las razones trigonométricas.
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OA 9

Aplicar las razones trigonométricas en diversos contextos en la composición y descomposición de vectores y determinar las proyecciones de vectores.

Ver los 4 indicadores de evaluación del OA 9
  • Representan vectores, utilizando seno y coseno.
  • Utilizan las razones trigonométricas para componer (descomponer) vectores.
  • Determinan las proyecciones perpendiculares de vectores, utilizando las razones trigonométricas.
  • Resuelven problemas de la vida cotidiana y de otras ciencias, que están relacionados con vectores y con las razones trigonométricas.
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Eje · 3 OA

Probabilidad y estadística

OA 10

Mostrar que comprenden las variables aleatorias finitas:

  • Definiendo la variable.
  • Determinando los posibles valores de la incógnita.
  • Calculando su probabilidad.
  • Graficando sus distribuciones
Ver los 6 indicadores de evaluación del OA 10
  • Reconocen la diferencia entre las variables utilizadas en álgebra y las variables aleatorias.
  • Definen variables aleatorias finitas en experimentos aleatorios.
  • Determinan los valores que puede tomar la variable aleatoria finita.
  • Aplican correctamente la terminología X = xi, en la cual los xi representan los valores que puede tomar la variable aleatoria.
  • Determinan las probabilidades de una variable aleatoria aplicando la terminología P(X = xi ).
  • Elaboran tablas y gráficos para representar la distribución de una variable aleatoria finita.
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OA 11

Utilizar permutaciones y la combinatoria sencilla para calcular probabilidades de eventos y resolver problemas.

Ver los 5 indicadores de evaluación del OA 11
  • Realizan permutaciones de hasta cinco elementos, con material concreto o pictóricamente.
  • Reconocen el patrón con el cual se aumenta el total de posibilidades si se agrega un elemento.
  • Aplican el término “ n! ” en la resolución de problemas azarosos.
  • Combinan las permutaciones con el sorteo al azar, con o sin reposición.
  • Resuelven problemas de juegos de azar y de la vida cotidiana, aplicando combinatoria y permutaciones.
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OA 12

Mostrar que comprenden el rol de la probabilidad en la sociedad:

  • Revisando informaciones de los medios de comunicación.
  • Identificando suposiciones basadas en probabilidades.
  • Explicando cómo una probabilidad puede sustentar suposiciones opuestas.
  • Explicando decisiones basadas en situaciones subjetivas o en probabilidades .
Ver los 6 indicadores de evaluación del OA 12
  • Identifican artículos de diarios o revistas, cuyo contenido se relaciona con probabilidades.
  • Reconocen situaciones en las cuales se utilizan datos azarosos para planificar proyectos.
  • Transfieren resultados de experimentos azarosos a situaciones de la vida real.
  • Reducen un problema de la vida diaria para simularlo en un experimento al azar.
  • Aplican las reglas multiplicativa, aditiva y de la combinatoria de probabilidades, para tomar decisiones que involucran frecuencias relativas de procesos de producción, de seguridad, etc.
  • Comparan resultados obtenidos de manera probabilística teórica, resultados basados en creencias y resultados estimativos.
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Habilidades de Matemática en 2° medio

Las Bases Curriculares definen además 15 objetivos de habilidades, que se trabajan junto con los OA de cada clase.

Argumentar y comunicar

  • OAH d. Describir relaciones y situaciones matemáticas usando lenguaje matemático, esquemas y gráficos.
  • OAH e. Explicar:
    • Soluciones propias y los procedimientos utilizados.
    • Demostraciones de resultados mediante definiciones, axiomas, propiedades y teoremas.
    • Generalizaciones por medio de conectores lógicos y cuantificadores utilizándolos apropiadamente.
  • OAH f. Fundamentar conjeturas usando lenguaje algebraico para comprobar o descartar la validez de los enunciados.
  • OAH g. Realizar demostraciones simples de resultados e identificar en una demostración si hay saltos o errores.

Modelar

  • OAH h. Usar modelos, utilizando un lenguaje funcional para resolver problemas cotidianos y para representar patrones y fenómenos de la ciencia y la realidad.
  • OAH i. Seleccionar modelos e identificar cuándo dos variables dependen cuadráticamente o inversamente en un intervalo de valores.
  • OAH j. Ajustar modelos, eligiendo los parámetros adecuados para que se acerquen más a la realidad.
  • OAH k. Evaluar modelos, comparándolos entre sí y con la realidad y determinando sus limitaciones.

Representar

  • OAH l. Elegir o elaborar representaciones de acuerdo a las necesidades de la actividad, identificando sus limitaciones y validez de estas
  • OAH m. Transitar entre los distintos niveles de representación de funciones.
  • OAH n. Organizar, analizar y hacer inferencias acerca de información representada en tablas y gráficos.
  • OAH o. Representar y ejemplificar utilizando analogías, metáforas y situacionesfamiliares para resolver problemas.

Resolver problemas

  • OAH a. Resolver problemas utilizando estrategias como las siguientes:
    • Simplificar el problema y estimar el resultado.
    • Descomponer el problema en subproblemas más sencillos.
    • Buscar patrones.
    • Usar herramientas computacionales.
  • OAH b. Evaluar el proceso y comprobar resultados y soluciones dadas de un problema matemático.
  • OAH c. Utilizar lenguaje matemático para identificar sus propias ideas o respuestas.

Dile a Kali qué clase necesitas, como se lo dirías a un colega.

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Preguntas frecuentes

¿Cuántos OA tiene Matemática en 2° medio?

Matemática de 2° medio tiene 12 Objetivos de Aprendizaje en las Bases Curriculares del Mineduc, organizados en 4 ejes: Números, Álgebra y funciones, Geometría y Probabilidad y estadística. Además define 15 objetivos de habilidades. El Programa de Estudio del Mineduc les asigna 76 indicadores de evaluación.

¿Cómo preparo una clase de Matemática para 2° medio con Kali?

Elige el OA en esta página y haz clic en su botón: Kali se abre con tu pedido ya escrito. Dale enviar y cuéntale de tu curso si quieres. En minutos tienes la clase con inicio, desarrollo y cierre, lista para revisar, ajustar y descargar.

¿De dónde salen los indicadores de evaluación?

Del Programa de Estudio del Mineduc para Matemática de 2° medio. Están copiados tal como aparecen en el documento oficial.

¿Es obligatorio planificar clase a clase en Chile?

No. La Dirección del Trabajo señaló en 2016 que no resulta legalmente procedente exigir a los docentes la planificación clase a clase, porque coarta su autonomía profesional. Aun así, planificar sigue siendo parte de la responsabilidad profesional docente establecida en el Estatuto Docente.

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Fuentes